Le altre quattro iniziative sono state presentate da Friburgo, Ginevra, Giura e Neuchâtel. Tutti i testi discussi vogliono permettere ai Cantoni di fornire il loro giudizio agli assicuratori e all'Ufficio federale della sanità pubblica (UFSP) non solo sulla valutazione dei costi, ma anche sulle tariffe previste sul loro territorio.
In effetti, dopo la modifica del 2016 della legge sulla vigilanza sull'assicurazione malattie essi non possono più pronunciarsi sull'ammontare dei premi. In particolare, è stata la sinistra e parte del Centro a chiedere che i Cantoni siano implicati maggiormente nel processo. Essi dispongono infatti di una grande conoscenza della loro realtà locale, è stato fatto notare.
Per Charles Juillard (Centro/JU), i Cantoni hanno perso influenza nella fissazione dei premi dell'assicurazione di base. Questi ha denunciato una mancanza di trasparenza nella trasmissione dei dati, una critica contestata dal ministro della sanità Alain Berset, secondo il quale invece la collaborazione fra di essi e la Confederazione funziona bene.
Anzi, i cambiamenti del 2016 hanno permesso di correggere problemi apparsi in precedenza: per il consigliere federale non bisogna dunque fare marcia indietro. Berset ha ammesso che il timing per l'approvazione dei premi è molto serrato, il che è sconveniente per i Cantoni.
Alla fine, la mozione Lombardi è passata per 22 voti a 18 e due astenuti, mentre i "senatori" hanno deciso di dare seguito alle iniziative cantonali per 21 voti contro 20 (un'astensione).